为什么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别p>

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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