圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相(曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。