为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得(抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年dé)的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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