为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(ch四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的ǎn)比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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