三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际(jì)工(g12是什么意思ōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布12是什么意思置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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