为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.G浴资都包括什么 浴资是门票吗elfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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