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独(dú)立事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系公式(shì)，独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一(yī)、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不(bù)可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)是指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥(chì)的(de)，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二(èr)次(cì)投什么，跟第一次投什么(me)没(m2两白酒是多少ml 二两酒五个小时还会吹出来吗éi)啥关系。

　2两白酒是多少ml 二两酒五个小时还会吹出来吗　在第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立(lì)事件(jiàn)一定是(shì)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立(lì)事件均不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来(lái)。

　　一(yī)个事件本(běn)身与(yǔ)其对立事件的(de)并集等于总的样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互为(wèi)互斥事件，表明(míng)一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不(bù)发生，但不强调它(tā)们(men)的并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立。

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