圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

酒红色是哪几个颜色调出来的　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆酒红色是哪几个颜色调出来的心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)酒红色是哪几个颜色调出来的么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

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