反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什(shén)么(me)，反函(hán)数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的(de)值域(yù)是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(liá在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动n)续的函数的单(dān)调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(sh在办公室做剧烈运动，卫生间在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动做剧烈运动ù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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