三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么　　

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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