反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的(de)整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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