反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数(修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(sh修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句ù)y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函(hán)数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数(shù)导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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