三角函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教(j1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱iào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变1亿越南盾是富豪吗，越南打工一个月多少钱化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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