反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所以(yǐ733是什么意思)不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌733是什么意思olor: #ff0000; line-height: 24px;'>733是什么意思悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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