圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式以(yǐ)及(jí)圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式(shì)，圆的面积公式是(shì)，求圆的周长公(gōng)式(shì)，求圆(yuán)的(de)直径公式(shì)，圆的(de)面积怎么(me)求 公式(shì)等问题(tí)，小编将为你整理以下(xià)的生活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线(x放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉iàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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