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独(dú)立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事(shì)件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不产生影(yǐng)响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在(zài)某(mǒu)种“独(dú)立性(xìng)”，其对(duì)象可(kě)以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立(lì)与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容(róng)，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互独立(lì)事件有什么(me)区别和(hé)联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对有没(méi)有影响，即(jí)两个相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对另一个(gè)事件发(fā)生(shēng)的(de)概率没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排(pái)斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和(héhomework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢)tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第(homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢dì)二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件互斥(chì)，但不(bù)是相互独立(lì)；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对(duì)立事(shì)件均(jūn)不能(néng)同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊(shū)的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则(zé)另一者必然不(bù)发生，但不强调(diào)它们(men)的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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