反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(c维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次osy)]/维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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