三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗men)，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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