反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

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　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数，则(zé)它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区(qū)间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此函(hán)数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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