为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学中国内战打了几年，中国内战打了几年时间教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负中国内战打了几年，中国内战打了几年时间相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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