三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字(梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗zì)在高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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