反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数的(de)概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得(dé)出(chū)函(hán)数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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