圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(g楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人4px;'>楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人uò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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