三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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