圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí日本还有能力侵华吗，日本敢不敢侵略中国)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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