反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数的(de)性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形造梦西游3宠物技能几级领悟关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存(cún)在(zài)反函数(shù)，被(造梦西游3宠物技能几级领悟bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变(biàn)量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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