设(shè)y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可(kě)以得到微分关(guān)系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微分的关系我们得到，原函数的(de)导数(shù)是df/dx=dy/dx，反函数的导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指(zhǐ)对于一个(gè)定义(yì)在(zài)某区(qū)间的已知函数(shù)f(x)，如果(guǒ)存(cún)在可导(dǎo)函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该(gāi)区(qū)间(jiān)内就称函数(shù)F(x)为(wèi)函数(shù)f(x)的原函(hán)数。

　　反函数：一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)。

反函数与原函(hán)数的转化公(gōng)式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨(jǐn)如果x与y关于某种对应关系f（x）相(xiāng)对(duì)应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在反(fǎn)函数的条(tiáo)件是原函数必须是一一对应的(de)（不一定是整(zhěng)个数域(yù)内(nèi)的）。

　　1、值域：因(yīn)变量改变(biàn)而(ér)改变的取值范围叫做这(zhè)个(gè)函数的值域，在函(hán)数现(xiàn)代定义中是指定义域中所有元(yuán)素在某(mǒu)个对(duì)应(yīng)法则下对应(yīng)的所有(yǒu)的象所组成的裤好基集合。

　　2、函(hán)数中(zhōng)，自变(biàn)量的取值范围叫做这个函数(shù)的(de)定义域(yù)。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反(fǎn)函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称，函(hán)数存在(zài)反函数的重要条件是，函数的定义袜大域与(yǔ)值(zhí)域是映射；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)。

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