为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(102693是哪个学校代码，10532是哪个学校代码zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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