三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人　　

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在(对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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