为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给(华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约gěi)出正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才(cá华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约i)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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