反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系(x大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物ì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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