圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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