三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二年级(jí)的全部解释。

　　 高(gāo)二频(pín)道为正在拼(pīn)搏的你整(zhěng)理(lǐ)了《高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)》希望(wàng)你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽周期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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