反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一(yī)对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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