反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zu攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别ò)关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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