为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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