圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(y吸潮是什么意思，弄瓦之喜什么意思ú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，吸潮是什么意思，弄瓦之喜什么意思那么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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