三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全(quán)部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一手机扩展内存是什么意思(yī)个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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