圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少)y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实(shí)数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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