三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　1兆等于多少mb流量，1G等于多少MB　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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