圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*1匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么80/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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