三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dàobehaviour可数吗，behaviour是可数名词吗)数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jibehaviour可数吗，behaviour是可数名词吗ǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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