为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(y香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年ǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(s香港割让是什么条约谁签字，香港割让是什么条约多少年uàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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