圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢整体瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)瘦的女孩子是不是容易满足，为什么瘦人的紧呢，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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