为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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