反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(q沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家í)函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数(shù)一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道(dào)，如果两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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