反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式，反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数是多少(shǎo)，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图(tú兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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