为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)盱眙的邮编号码是多少啊：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)盱眙的邮编号码是多少啊5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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