三角形垂线的定(dìng)义(yì)和性质(zhì)，垂(chuí)线的定义和(hé)性质七年(nián)级是(shì)当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互(hù)相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中(zhōng)一条直线叫做另一(yī)直线的(de)垂线，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂(chuí)线(xiàn)的定(dìng)义和性质，垂线(xiàn)的定义(yì)和性质七年级

　　垂(chuí)线的(de)性质是过直(zhí)线上或(huò)直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂i直。

　　垂线当两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成(chéng)的四个(gè)角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的(de)性质是过(guò)直(zhí)线上或直线外(wài)的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直(zhí)线的(de)垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线的垂(chuí)线(xiàn)段的长度，叫做点到(dào)直线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一个(gè)角的两边分别垂直于另一个角(jiǎo)的(de)两边，这两个角相等(děng)或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外一点到这(zhè)条直线上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心(xīn)在三角形内(nèi)；直(zhí)角三(sān)角形的垂(chuí)心在(zài)直角顶点(diǎn)上；钝(dùn)角三(sān)角形的垂心在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是(shì)它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是(shì)它旁(páng)心(xīn)三(sān)角形的垂(chuí)心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对(duì)称点，均在△ABC的(de)外接(jiē)圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共(gòng)圆，有(yǒu)三组(每组四个)相似(shì)的直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任(rèn)一点是(shì)其余(yú)三点(diǎn)为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(并称(chēng)这(zhè)样的四点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接(jiē)圆纤猛(měng)是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直(zhí)角三角形中，过H的(de)直(zhí)线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离(lí)，等于外心到(dào)对(duì)边的雹茄距(jù)离(lí)的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到(dào)三顶点(diǎn)的(de)距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三(sān)角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边(biān)上)中，以垂(chuí)足三角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最(zuì)短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向(xiàng)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的三边所引垂线的垂(chuí)足(zú)共线的重要条(tiáo)件(jiàn)是该点落在三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*ABi+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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