为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，<禧与喜的区别是什么，喜字logo设计/p>

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元；禧与喜的区别是什么，喜字logo设计

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wé禧与喜的区别是什么，喜字logo设计n)化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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